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    如图，点C，D在直线MN上，CA＝CB，DA＝DB，

    求证：直线MN是线段AB的垂直平分线．

    答案：
    解析：

    　　证明：在△CDA和△CDB中，

    　　∵CA＝CB，DA＝DB，CD＝CD，

    　　∴△CDA≌△CDB，

    　　∴∠1＝∠2．

    　　在△CAO和△CBO中，

    　　∵CA＝CB，CO＝CO，∠1＝∠2，

    　　∴△CAO≌△CBO，

    　　∴OA＝OB，∠AOC＝∠BOC．

    　　又∵∠AOC＋∠BOC＝180°

    　　∴∠AOC＝∠BOC＝90°

    　　∴直线MN是线段AB的垂直平分线．


    提示：

    证明直线MN是线段AB的垂直平分线，只要证明出OA＝OB，MN⊥AB即可，根据三角形全等的性质，证出OA＝OB，∠AOC＝∠BOC，再根据邻补角的定义求出∠AOC＝∠BOC＝90°．


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    20、如图，点B、D 在直线MN上．已知∠1=∠2，请你再添上一个条件，使AB∥CD成立．并说明理由．
    （1）你所添的一个条件是：
    EB∥FD或EB⊥MN或FD⊥MN（答案不唯一）
    ；
    （2）说明你的理由．

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    （2012•南湖区二模）如图．点A、B在直线MN上，AB=8cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以2cm/s的速度沿AB方向运动，与此同时，⊙B的半径也在不断增大，其半径r（cm）与时间t（s）的函数关系式为r=1+t（t≥0），则点A出发后
    3秒、
    11
    3
    秒、11秒、13
    3秒、
    11
    3
    秒、11秒、13
    秒时两圆相切．

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    如图，点A、B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（s）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当点A出发后
    3秒、
    11
    3
    秒、11秒、13
    3秒、
    11
    3
    秒、11秒、13
    s两圆相切．

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    如图，点B，C分别在直线y=2x和直线y=kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD=1：2，则k的值是（　　）

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    （1）如图1，连接AB，则∠CAB+∠ABD=
    180°
    180°
    ；
    （2）如图2，点P1是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、BP1．求证：∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=360°；
    （3）如图3，点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、P1P2、P2B．试求∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD的度数；
    （4）若按以上规律，猜想并直接写出∠CAP1+∠AP1P2+…∠P5BD的度数（不必写出过程）．

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