Question

【题目】如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．(要求：写出证明过程中的重要依据)

Answer 1

【答案】△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE或△BFD≌△CFE（写出两个即可），选择一个证明即可.

【解析】利用全等三角形的判定定理证明方法，选择证明即可.

△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE或△BFD≌△CFE（写出两个即可）.

（1）选△ABE≌△ACD，

证明：∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴AD=AB，AE=AC，

又∵AB=AC，∴AD=AE，

在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（SAS）

（2）选△BCD≌△CBE.

证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）

∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴BD=AB，CE=AC，∴BD=CE,

在△BCD和△CBE中， ,

∴△BCD≌△CBE.

（3）选△BFD≌△CFE.

证明：∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴AD=AB，AE=AC.

在△ABE和△ACD中， ,

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴∠ABE=∠ACD（全等三角形对应角相等）

∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴BD=AB，CE=AC，

∴BD=CE,

在△BFD和△CFE中， ,

∴△BFD≌△CFE（AAS）.