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    如图1，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°．
    （1）如图2，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，设P、Q同时从点B出发t秒时，△PBQ的面积为y1（cm2），求y1（cm2）关于t（秒）的函数关系式；
    （2）如图3，动点P以每秒1cm的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC=PE．设点P从点B出发t秒时，四边形PADE的面积为y2（cm2），求y2（cm2）关于t（秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

    【答案】分析：（1）本题的关键是看三角形BPQ中，BQ边上的高的值，分三种情况进行讨论：
    ①当P在BA上运动时，过P作PN⊥BC于N，过A作AM⊥BC于M，那么AM的值不难求出，可在相似三角形BPN和BAM中，表示出PN的长．
    ②当P在AD上运动时，高PN=DC．
    ③当P在DC上运动时，高PC=BA+AD+DC-t．
    然后根据三角形的面积公式即可求出y1，t的函数关系式．
    （2）由于四边形APED不是规则的四边形，因此其面积可用梯形ABCD的面积-三角形BPC的面积-三角形CPE的面积来求．关键还是求出三角形BPC和CPE的高，过P分别作PF⊥CD于F，PH⊥BC于H，PH=CF=CE，而PF的长可用BC-BH来得出，由此可得出关于y2与t的函数关系式．
    解答：解：（1）过点A作AM⊥BC于M，如图1，则AM=6，BM=8，
    ∴AD=MC=2．
    过点P作PN⊥BC于N，则△PNB∽△AMB，
    ∴．
    ∴．
    ∴．
    ①当点P在BA上运动时，
    y1=BQ•NP=t•t=t2；
    ②当点P在AD上运动时，BQ=BC=10，PN=DC=6，
    y1=BQ•NP=×10×6=30；
    ③当点P在DC上运动时，
    y1=BQ•CP=×10（10+2+6-t）=-5t+90．

    （2）过点P作PF⊥CD于F，PH⊥BC于H，如图2，
    ∵∠BCD=90°，
    ∴四边形PHCF是矩形，
    ∴FC=EF=PH=t，
    在Rt△BHP中，BH===t，
    ∴PF=BC-HB=10-．
    ∴y2=S梯形ABCD-S△BPC-S△PEC=（2+10）×6-×10×t-×t（10-t）
    =t2-9t+36
    当CE=CD时，t=6，
    ∴t=5．
    ∴自变量t的取值范围是0≤t≤5．
    点评：本题主要考查了梯形的性质，三角形的相似，图形面积的求法及二次函数的综合应用等知识点．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、如图1，在梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC，BD交于点P，则s△PAB=S△PDC，请你用梯形对角线的这一特殊性质，解决下面问题．
    在图2中，点E是△ABC中AB边上的任意一点，且AE≠BE，过点E画一条直线，把△ABC分成面积相等的两部分，保留作图痕迹，并简要说明你的方法．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
    		2
    ，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点．
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    （1）求等腰梯形DEFG的面积；
    （2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图2）．
    探究1：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由；
    探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、如图，已知：AD是△ABC中BC边的中线，则S△ABD=S△ACD，依据是
    等底等高的三角形面积相等

    规定；若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线．根据此定义，在图1中易知直线为△ABC的等积直线．
    （1）如图2，在矩形ABCD中，直线l经过AD，BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该矩形的等积直线
    是
    （填“是”或“否”）．在图2中再画出一条该矩形的等积直线．（不必写作法）
    （2）如图3，在梯形ABCD中，直线l经过上下底AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该梯形的等积直线
    是
    （填“是”或“否”）．
    （3）在图3中，过M、N的中点O任作一条直线PQ分别交AD，BC于点P、Q，如图4所示，猜想PQ是否为该梯形的等积直线？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN
    （1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
    （2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•乐山）阅读下列材料：
    如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别在边AB，DC上，且MN∥AD，记AD=a，BC=b．若
    AM
    MB
    =
    m
    n
    ，则有结论：MN=
    bm+an
    m+n
    ．
    请根据以上结论，解答下列问题：
    如图2，图3，BE，CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP1，PP2，PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3．
    （1）若点P为线段EF的中点．求证：PP1=PP2+PP3；
    （2）若点P为线段EF上的任意位置时，试探究PP1，PP2，PP3的数量关系，并给出证明．

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