Question

8．某直线经过点（-4，0），与y轴的交点到原点的距离是3，求该直线的解析式．

Answer 1

分析 根据题意得到一次函数与x轴的交点坐标为（-4，0），与y轴的交点坐标为（0，3）或（0，-3），设一次函数解析式为y=kx+b，然后分别把（-4，0），（0，3）和（-4，0），（0，-3）代入计算出对应的k和b的值，从而得到一次函数解析式．

解答 解：一次函数与x轴的交点坐标为（-4，0），与y轴的交点坐标为（0，3）或（0，-3），
设一次函数解析式为y=kx+b，
当一次函数图象过点（-4，0），（0，3）时，
$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
此时一次函数解析式为y=$\frac{3}{4}$x+3；
当一次函数图象过点（-4，0），（0，-3）时，
$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{4}}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
此时一次函数解析式为y=-$\frac{3}{4}$x-3，
综上所述，该函数的解析式为y=$\frac{3}{4}$x+3或y=-$\frac{3}{4}$x-3．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．