Question

【题目】如图1，在矩形中，点分别在边上，点分别在边上，且．

如图2，过点作于点过点作于点可知四边形四边形四边形四边形都是矩形，即，通过证明可求得的值为_ ．

如图3，在正方形中，点分别在边上，于点，则的值为 ．

如图4，在的条件下，延长交的延长线于点连接交于点．若求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1；（3）2

【解析】

（1）如图5，先证明在直角三角形和直角三角形，，即；再由，可证明；据此列出比例关系，即可得到答案．

（2）如图6，先证明，再证明，据此列出比例关系，即可得到答案．

（3）如图7，先根据，设，，则得到，；再由，可求得，从而可得；由，可得，据此列出比例关系，即可得到答案．

解：（1）如图5，设与相交于点，与相交于点，与相交于点，

图5

∵四边形，四边形都是矩形，

∴，即，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，即，

∵， ，

∴，

∴在与中，

∴，

∴，

即，

故答案为：．

（2）如图6，过作于，过作于，设与交于点，与交于点，则，，

图6

∵，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴在与中，

∴，

∴，

又正方形中，

∴

故答案为：1．

（3）如图7，

图7

∵，

设，，

则，，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，，

∴，

，

∴，

∴，

即，

故答案为：2．