Question

12．如图，在?ABCD中，AB=2，BC=3，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠B=60°，则四边形AECD的周长是8．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出BC=AD=3，AD∥BC，CD=AB=2得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB=2，求出CE，再证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，即可求出四边形AECD的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=3，AD∥BC，CD=AB=2，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=2，
∴CE=BC-BE=3-2=1，
又∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=2，
∴四边形AECD的周长=AD+AE+CE+CD=3+2+1+2=8；
故答案为：8．

点评 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．