Question

Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，斜边AB边上的高为CD，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则点D在

在⊙C内

．

Answer 1

分析：直角三角形中根据勾股定理可以计算AB的长度，CD为AB边上的高，根据面积法AC×BC=AB×DC可以求得CD的长，与半径比较后即可得到点D与圆的位置关系．

解答：解：直角△ABC中，AB²=AC²+BC²，
AC=4，BC=3，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
△ABC的面积S=

1

2

•AC•BC=

1

2

•AB•CD
CD=

AC•BC

AB

=

12

5

．
∵

12

5

＜3，
∴点D在⊙C内，
故答案为：在⊙C内．

点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用及点与圆的位置关系，根据勾股定理计算斜边长是解题的关键．