Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．
（1）试求∠DAE的度数．
（2）如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，是等腰直角三角形，所以∠B=∠ACB=45°，根据其他边相等可求出解．
（2）可表示出角，看看和AB=AC有没有关系．

解答：解：（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，CE=CA．
∴∠BAD=（180°-45°）÷2，∠CAE=45°÷2，
∴∠DAE=90°-∠BAD+∠CAE=45°．
（2）不变．
∠DAE=90°-

180°-∠B

2

+

1

2

∠ACB=

1

2

（∠B+∠ACB）=45°，
从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B+∠ACB也是定值为90°．
所以不变．

点评：本题考查等腰三角形的性质，等边对等角，以及直角三角形的角的特点．