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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，正方形ABCD的边长是a，除A，B，C和D四点外，图形的其他顶点均为所在的一条线段的中点，则从正方形ABCD中挖掉阴影部分后，所剩下部分面积等于
     
    ．
    分析：由题意易得，正方形ABCD与阴影部分是相似正方形，且相似比为4：1，则面积比为16：1，据此求解．
    解答：解：由题意得，正方形ABCD与阴影部分是相似正方形，且相似比为4：1，则面积比为16：1，
    ∵SABCD=a2，
    ∴S阴影=
    a2
    16
    ，
    ∴所求的剩下的部分的面积是a2-
    a2
    16
    =
    15
    16
    a2    ．
    故答案为：
    15
    16
    a2．
    点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．所有的正方形都相似．
    练习册系列答案
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    19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．

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    精英家教网如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
    		2
    cm，则△AEC面积为
     
    cm2．

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    精英家教网如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
    16
    ．

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    如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
    （1）若ED：DC=1：2，EF=12，试求DG的长．
    （2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．

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