Question

【题目】观察下列等式：

（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…

利用你的发现的规律解决下列问题

（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝　 　（直接填空）；

（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝　 　（直接填空）；

（3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值．

Answer 1

【答案】（1）a5﹣b5；（2）an﹣bn；（3）62019+62018+…+62+6+1＝.

【解析】

（1）（2）直接根据规律解答即可；

（3）利用（2）的结论，把所求式子写成（6-1）（62019+62018+…+62+6）×即可解答．

（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5

故答案为：a5﹣b5；

（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn

故答案为：an﹣bn；

（3）62019+62018+…+62+6+1＝（6﹣1）（62019+62018+…+62+6）×＝．