Question

5．已知二次方程（ab-2b）x²+2（b-a）x+2a-ab=0，有两个相等的实数根，那么$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1．

Answer 1

分析 根据方程有两个相等的实数根可得△=0，即4（b-a）²-4（ab-2b）（2a-ab）=0，整理后可得[（a+b）-ab]²=0，从而可知a+b=ab，即可得答案．

解答 解：依题意，△=4（b-a）²-4（ab-2b）（2a-ab）=0
即：（a+b）²-4ab+（ab-2b）（ab-2a）=0
（a+b）²-4ab+[a²b²-2ab（a+b）+4ab]=0
（a+b）²+a²b²-2ab（a+b）=0
[（a+b）-ab]²=0
∴a+b=ab，
则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式，根据根的判别式为0得出a、b间的关系式是解题的关键．