Question

13．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． π-4
• B． $\frac{2}{3}π-1$
• C． π-2
• D． $\frac{2π}{3}-2$

Answer 1

分析 先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S_阴影=S_扇形OBC-S_△OBC即可求得．

解答 解：∵∠BAC=45°，
∴∠BOC=90°，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∵OB=2，
∴△OBC的BC边上的高为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$OB=$\sqrt{2}$，
∴BC=2$\sqrt{2}$
∴S_阴影=S_扇形OBC-S_△OBC=$\frac{90π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=π-2，
故选C．

点评 本题考查了扇形的面积公式：S=$\frac{n•π{R}^{2}}{360}$（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．