Question

4．如图，这是一个4×7的正方形网格，则图中一共有60个正方形，一共有280个长方形．

Answer 1

分析 （1）先从1×1开始数起，1×1的正方形有7×4=28个；2×2的正方形有6×3=18个；3×3的正方形有5×2=10个，4×4的正方形有4×1=4个，由此再利用加法原理即可解答；
（2）先从1×2开始数起，分别找出1×3；1×4；1×5；1×6；1×7；2×3；2×4；2×5；2×6；2×7；3×4；3×5；3×6；3×7；4×5；4×6；4×7的正方形各有多少个，再把它们与（1）中的正方形的个数加起来即可解决问题．也可以根据长边的线段上有8个点，得出线段的条数为28条，短边的线段上有5个点，得出线段的条数为10条，长方形的个数为28×10=280（个）．

解答 解：①因为：1×1的正方形有7×4=28个，
2×2的正方形有6×3=18个，
3×3的正方形有5×2=10个，
4×4的正方形有4×1=4个，
所以，正方形有28+18+10+4=60（个），
②1×2的长方形有7×3+4×6=45个，1×3的长方形有：7×2+4×5=34个，
1×4的长方形有：7×1+4×4=23个，
1×5的长方形有：4×3=12个，
1×6的长方形有：4×2=8个，
1×7的长方形有：4×1=4个，
2×3的长方形有6×2+3×5=27个，
2×4的长方形有6×1+3×4=18个，
2×5的长方形有：3×3=9个，
2×6的长方形有：3×2=6，
2×7的长方形有：3×1=3，
3×4的长方形有：5×1+2×4=13个，
3×5的长方形有：2×3=6个，
3×6的长方形有：2×2=4，
3×7的长方形有：2×1=2，
4×5的长方形有：3×1=3，
4×6的长方形有：2×1=2，
4×7的长方形有：1，
45+34+23+12+8+4+27+18+9+6+3+13+6+4+2+3+2+1=220（个），220+60=280（个）；
所以4×7的正方形网格，一共有60个正方形，一共有280个长方形．
故答案为：60；280．

点评 本题是认识平面图形，考查了正方形和长方形的计数，在图形的计数时，应注重一定的顺序计数，做到不遗漏，不重复．