Question

【题目】己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．

Answer 1

【答案】
（1）解：△=（﹣3）2﹣4（m﹣1），

∵方程有两个不相等的实数根，

∴△＞0，解得m＜

（2）解：∵方程有两个相等的实数根，

∴△=0，即9﹣4（m﹣1）=0

解得m=

∴方程的根是：x1=x2=

【解析】（1）方程有两个不相等的实数根，即△＞0，即可求得关于m的不等式，从而得m的范围；（2）方程有两个相等的实数根，当△=0时，即可得到一个关于m的方程求得m的值．
【考点精析】利用求根公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根．