精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
1.如图,?ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=3,则AB的长是$\sqrt{3}$.

分析 根据直角三角形性质求出CE长,利用勾股定理即可求出AB的长.

解答 解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AB=CD,
∵AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AB=DE=CD,
即D为CE中点,
∵EF⊥BC,
∴∠EFC=90°,
∵AB∥CD,
∴∠DCF=∠ABC=60°,
∴∠CEF=30°,
∵EF=3,
∴CE=$\frac{EF}{cos30°}$=2$\sqrt{3}$,
∴AB=$\sqrt{3}$,
故答案为:$\sqrt{3}$.

点评 本题考查了平行线性质,勾股定理,直角三角形斜边上中线性质,含30度角的直角三角形性质等知识点的应用,此题综合性比较强.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.解方程组:$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4\\}\\{2y+x=7}\\{2z+x=7}\end{array}\right.$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.在?ABCD中,AB=2AD,F为AB的中点,CE⊥AD交AD(或延长线)于E,求证:∠BFE=3∠AEF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

9.如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.如:小宇在编号为3的顶点上时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始,第2014次“移位”后,则他所处顶点的编号是3.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

16.如图,OP平分∠BOA,∠BOA=45°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD等于2$\sqrt{2}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.如图,下列六个条件:①∠1=∠E;②∠2=∠F;③∠A+∠1=180°;④∠B+∠2=180°;⑤∠DCE+∠E=180°;⑥∠CDF+∠F=180°,从中选取两个条件作为题设,使得命题“如果∠1=∠E,∠B+∠2=180°,那么AB∥EF”是一个真命题,并证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

13.如图图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有3根小棒,第②个图形中一共有9根小棒,第③个图形中一共有18根小棒,…,则第⑥个图形中小棒的根数为63.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.育才小学有140人参加三个兴趣小组.已知美术组人数的$\frac{1}{2}$是书法组人数的$\frac{1}{3}$,书法组人数的$\frac{1}{4}$是体育组人数的$\frac{1}{5}$.则这三个组各有多少人?(提示:先求出三个组的人数比)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.如图,在△ABC中,AD是高,AE是∠BAC的平分线,∠B=70°,∠C=34°,求∠DAE的大小.

查看答案和解析>>

同步练习册答案