分析 根据||x-$\frac{3}{2}$|+b|=7得到|x-$\frac{3}{2}$|+b=7或|x-$\frac{3}{2}$|+b=-7,再根据关于x的方程||x-$\frac{3}{2}$|+b|=7有且只有三个解,得到必有一个方程只有一个解,可分两种情况讨论求解即可.
解答 解:||x-$\frac{3}{2}$|+b|=7,
|x-$\frac{3}{2}$|+b=7或|x-$\frac{3}{2}$|+b=-7,
正常来说|x-$\frac{3}{2}$|=-b+7能产生两个解或一个解,
|x-$\frac{3}{2}$|=-b-7能产生两个解或一个解,
∵关于x的方程||x-$\frac{3}{2}$|+b|=7有且只有三个解,
∴必有一个方程只有一个解,
故①-b+7=0,解得b=7,此时|x-$\frac{3}{2}$|=-b-7无解;
②-b-7=0,解得b=-7,此时|x-$\frac{3}{2}$|=-b+7=14有两个解.
综上,b=-7.
点评 此题考查了一元一次方程的解,本题关键是由关于x的方程||x-$\frac{3}{2}$|+b|=7有且只有三个解,得到|x-$\frac{3}{2}$|+b=7或|x-$\frac{3}{2}$|+b=-7必有一个方程只有一个解.
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