Question

如图，A，B，C是⊙O上三点，过点O作BC的垂线交⊙O于点P，Q，交AB于点D，QP，CA的延长线交于点E．

求证：OA²＝OD·OE．

Answer 1

答案：
解析：

连结AQ 　　∵PQ⊥BC， 　　 　　∴∠BAQ＝∠CAQ． 　　∵∠BAQ＝∠DAO＋∠OAQ，∠CAQ＝∠Q＋∠E， 　　∴∠DAO＋∠OAQ＝∠Q＋∠E． 　　∵OA＝OQ， 　　∴∠OAQ＝∠Q， 　　∴∠DAO＝∠E． 　　∵∠DOA＝∠EOA， 　　∴△OAD∽△OEA， 　　∴

提示：

要证OA2＝OD·OE，可以考虑通过△OAD∽△OEA得到，因而需要再证∠DAO＝∠E．