Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a＋b的值为（ ）

A. 9或12B. 9或11C. 10或11D. 10或12

Answer 1

【答案】B

【解析】

由OB平分∠AOC可知，B点的横坐标和纵坐标数值相同，再根据AB＝BC分情况讨论即可.

∵OB平分∠AOC

∴B点的横坐标和纵坐标数值相同

即b=12－b

解得，b=6

因为AB＝BC

可分情况讨论，

若OA=OC，如图所示

则△OAB≌△OCB

a=2a－3

解得，a=3

此时，0＜a＜b＜12，

故a+b=3+6=9

②若OA＞OC，如图所示

过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E

因为B点的横纵坐标数值相同，

所以BD=BE

∵AB＝BC，

∴Rt△ADB≌Rt△CEB

∴AD=CE

∴a-6=6-(2a-3)

解得，a=5

此时，不满足OA＞OC，

故此种情况不存在

③若OC＞OA，如图所示，

过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E

因为B点的横纵坐标数值相同，

所以BD=BE

∵AB＝BC，

∴Rt△ADB≌Rt△CEB

∴AD=CE

6-a=2a-3-6

解得，a=5

此时，0＜a＜b＜12，

故a+b=5+6=11

综上，a+b=9或11