Question

4．如图，△ABC 内接于⊙O，∠A=30°，⊙O的直径为4cm，则点O到BC的距离是（　　）

• A． $\sqrt{3}$cm
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$cm
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$cm
• D． 2$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 连接OC，OB，并过O点作OD⊥BC于点D，利用圆周角定理易得△BOC为等边三角形，利用锐角三角函数得结果．

解答 解：连接OC，OB，并过O点作OD⊥BC于点D，
∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∵OC=OB，
∴△BOC为等边三角形，
∴∠OCB=60°，
∴OD=OC•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$（cm），
故选A．

点评 本题主要考查了等边三角形的判定，垂径定理，圆周角定理等，作出适当的辅助线判断出△BOC为等边三角形是解答此题的关键．