Question

【题目】二次函数（a、b、c为常数，且）的x与y的部分对应值如下表：

有下列结论：①a＞0；②4a-2b+1＞0；③x=-3是关于x的一元二次方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；④当-3≤x≤n时，ax2+（b-1）x+c≥0．其中结论正确的有____.

Answer 1

【答案】①②③.

【解析】

根据表中x与y的部分对应值画出抛物线的草图，由开口方向即可判断①，由对称轴x=-1可得b=2a，代入4a-2b+1可判断②，根据直线y=x过点（-3，-3）、（n，n）可知直线y=x与抛物线y=ax2+bx+c交于点（-3，-3）、（n，n），即可判断③，根据直线y=x与抛物线在坐标系中位置可判断④．

根据表中x与y的部分对应值，画图如下：

由抛物线开口向上，得a＞0，故①正确；

∵抛物线对称轴为x==-1，即-=-1，

∴b=2a，

则4a-2b+1=4a-4a+1=1＞0，故②正确；

∵直线y=x过点（-3，-3）、（n，n），

∴直线y=x与抛物线y=ax2+bx+c交于点（-3，-3）、（n，n），

即x=-3和x=n是方程ax2+bx+c=x，即ax2+（b-1）x+c=0的两个实数根，故③正确；

由图象可知当-3≤x≤n时，直线y=x位于抛物线y=ax2+bx+c上方，

∴x≥ax2+bx+c，

∴ax2+（b-1）x+c≤0，故④错误；

故答案为：①②③.