分析 连接BP,利用面积法求解,PQ+PR的值等于C点到BE的距离,即正方形对角线的一半.
解答 解:连接BP,过C作CM⊥BD,如图所示:
∵S△BCE=S△BPE+S△BPC
=$\frac{1}{2}$×BC×PQ×+$\frac{1}{2}$×BE×PR=$\frac{1}{2}$×BC×(PQ+PR)=$\frac{1}{2}$×BE×CM,BC=BE,
∴PQ+PR=CM,
∵BE=BC=1且正方形对角线BD=$\sqrt{2}$BC=$\sqrt{2}$,
又BC=CD,CM⊥BD,
∴M为BD中点,△BDC为直角三角形,
∴CM=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
即PQ+PR值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
点评 本题考查了正方形的性质、三角形面积的计算方法;熟练掌握正方形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键的解题关键.
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | -$\frac{1}{3}$ | C. | 3 | D. | -3 |
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