Question

化简求值：当a=1时，

a2-1

a2-2a+1

+

2a-a2

a-2

÷a的值．

Answer 1

分析：原式第一项分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，约分得到结果，第二项被除数分子提取-a变形，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，最后通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，将a的值代入计算，即可求出值．

解答：解：原式=

(a+1)(a-1)

(a-1)2

+

a(2-a)

a-2

•

1

a

=

a+1

a-1

-

a(a-2)

a-2

•

1

a

=

a+1

a-1

-1=

2

a-2

，
当a=1时，原式=

2

1-2

=-2．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．