Question

5．抛物线y=ax²-2x与x轴正半轴相交于点A，顶点为B．
（1）用含a的式子表示点B的坐标；
（2）经过点C（0，-2）的直线AC与OB（O为原点）相交于点D，与抛物线的对称轴相交于点E，△OCD≌△BED，求a的值．

Answer 1

分析 （1）利用配方法即可求得B的坐标；
（2）依据△OCD≌△BED可得BE=CO，据此即可求得BF的长，根据B的坐标求得a的值．

解答 解：（1）y=ax²-2x=a（x-$\frac{1}{a}$）²-$\frac{1}{a}$，则B的坐标是（$\frac{1}{a}$，-$\frac{1}{a}$）；
（2）∵点C的坐标是（0，-2），
∴OC=2，
设抛物线的对称轴与x轴相交于点F．
∵EF∥y轴，F是OA的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$CO=1．
∵△OCD≌△BED，
∴BE=CO=2，
∴BF=BE+EF=3．
∴-$\frac{1}{a}$=-3，
∴a=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了二次函数的顶点坐标的确定以及全等三角形的性质，求得BF的长是关键．