Question

如图，反比例函数 y＝的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于两点A（1，3）、B（n，－1）

（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；

（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；

（3）连接AO、BO，求△AOB的面积。

 

Answer 1

【答案】

（1）；y＝x+2；（2）x＞1或-3＜x＜0；（3）4

【解析】

试题分析：（1）根据反比例函数的图象经过点A﹙1，3﹚可得反比例函数的关系式，即可求得点B的坐标，再由一次函数的图象经过点A，B即可根据待定系数法求得一次函数的函数关系式；

（2）仔细观察图象找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方的部分对应的x的值的范围即可；

（3）先求出一次函数的图像与x轴的交点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．

（1）∵反比例函数的图象经过点A﹙1，3﹚，  

∴，解得k=3

∴反比例函数的关系式为

∵点B﹙n，-1﹚在反比例函数的图象上， 

∴，解得n=-3

∴B的坐标为﹙-3，-1﹚

∵一次函数的图象经过点A，B，将这两个点的坐标代入，得

，解得 

∴所求一次函数的关系式为y＝x+2；

（2）当x＞1或-3＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值；

（3）设一次函数y=x+2的图像交x轴于点C，

当y=0时，x+2=0，x=-2

∴C点坐标为﹙-2，0﹚

∴S_△AOB= S_△AOC+ S_△BOC=．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积公式

点评：反比例函数与一次函数的交点问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.