Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（-4，-2），则弦MN的长为________．

Answer 1

3
分析：可先设半径的大小，由此得出A点的方程．连接AM、AN根据等腰三角形的性质即可得出AN的长度，再根据两点之间的距离公式即可解出N点的坐标，从而求得MN的长度．
解答：解：分别过点M、N作x轴的垂线，过点A作AB⊥MN，连接AN
设⊙A的半径为r．
则AN=OA=r，AB=2，
∵AB⊥MN，
∴BM=BN，
∴BN=4-r；
则在Rt△ABN中，根据勾股定理，
得AB²+BN²=AN²，即：2²+（4-r）²=r²，解得r=2.5，
则N到y轴的距离为1，
又∵点N在第三象限，
∴N的坐标为（-1，-2）；
∴MN=3；
故答案为：3．
点评：本题综合考查了垂径定理、坐标与图形的性质、勾股定理及切线的性质．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．