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    某经销商代理销售一种手机，按协议，每卖出一部手机需另交品牌代理费100元，已知该种手机每部进价800元，销售单价为1200元时，每月能卖出100部，市场调查发现，若每部手机每让利50元，则每月可多售出40部.
    （1）若每月要获取36000元利润，求让利价
    （利润＝销售收入－进货成本－品牌代理费）
    （2）设让利x元，月利润为y元，写出y与x的函数关系式，并求让利多少元时，月利润最大？
    （1）100元或75元；（2）y＝－，87.5.

    试题分析：（1）根据利润=销售收入-进货成本-品牌代理费=36000列方程，再解方程求出x的值即可.
    （2）首先根据利润=销售收入-进货成本-品牌代理费=y，得到x和y的二次函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
    设让利x元，依题意得（300－x）（0.8x＋100）＝36000，
    解之得，x1＝100，x2＝75.
    经检验，x1，x2均符合题意.
    答：让利100元或75元每月可获取利润36000元.
    （2）依题意得：y＝（300－x）（0.8x＋100）＝－
    ∵－＜0，∴当x＝87.5时，y有最大值.
    答：让利87.5元，月利润最大.
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    平面直角坐标系中，抛物线交轴于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，点A、C的坐标分别为（-3,0），（0,3），对称轴直线交轴于点E,点D为顶点.
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点P是直线AC下方的抛物线上一点，且,，求点P的坐标；
    （3）点M是第一象限内抛物线上一点，且∠MAC=∠ADE，求点M的坐标.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线上．
    （1）求m的值和抛物线的解析式；
    （2）如在线段OB上有一点C，满足，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y轴交于点E．
    ①求直线DC的解析式；
    ②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．
     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，且BP=4，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EPF=60°，设BE=x，CF=y．
    （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
    （2）①若四边形AEPF的面积为时，求x的值．
    ②四边形AEPF的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，二次函数y=ax2＋2ax＋b的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，），其顶点在直线y=－2x上.
    （1）求a，b的值；
    （2）写出当－2≤x≤2时，二次函数y的取值范围；
    （3）以AC、CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D’是否在该二次函数的图象上？请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．

    （1）求△OAB的面积；
    （2）若抛物线y=-x2-2x+c经过点A．
    ①求c的值；
    ②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=与x轴交于点A，与y轴交于点C，以AC为直径作⊙M，点是劣弧AO上一动点（点与不重合）．抛物线y=－经过点A、C，与x轴交于另一点B，

    （1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
    （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，是︱PA—PC︱的值最大；若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
    （3）连交于点，延长至，使，试探究当点运动到何处时，直线与⊙M相切，并请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C.

    (1)求m的值；
    (2)求点B的坐标；

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
    A．B．C．D．

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