Question

【题目】如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为经过点（1，0）且垂直于x轴的直线．给出四个结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大面减小；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0．其中正确的结论是_____（写出所有正确结论的序号）

Answer 1

【答案】②④．

【解析】

由图象可知a＜0，c＞0，对称轴x＝﹣=1＞0，b＞0，即可知abc＜0；由图可知当x＞1时，y随x的增大面减小；x=-2时，函数值小于0；由2a＝﹣b及x＝﹣1时，y＞0即可求出a﹣b+c与0的大小.

解：①由图象可知：a＜0，c＞0，

∵对称轴x＝﹣＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①错误；

②由图象可知：当x＞1时，y随x的增大而减小，故②正确；

③当x＝﹣2时，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，故③错误；

④∵＝1，

∴2a＝﹣b，

∵当x＝﹣1时，y＞0，

∴a﹣b+c＝a+2a+c＝3a+c＞0，故④正确；

故答案为：②④．