Question

9、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，BE⊥CD，∠A=110°，AD=3，AB=5，则BC的长为（　　）

A、6

B、7

C、8

D、9

Answer 1

分析：延长BA，延长CD交于F点，求出∠C、∠F、∠ADF和∠FAD的大小，然后判断△AFD为等腰三角形，三角形BCF为等腰三角形即可求解．

解答：解：延长BA，延长CD交于F点，如图：

∵AD∥BC，BE平分∠ABC，BE⊥CD，∠A=110°，
∴∠ABC=∠FAD=180°-110°=70°，∠ABE=∠CBE=35°，∠ADF=∠C=90°-35°=55°，
∴∠F=180°-∠FAD-∠ADF=55°，
∴△ADF为等腰三角形，AF=AD；△FBC为等腰三角形，BC=BF=AB+AF=5+3=8．
故选C．

点评：本题考查了梯形及等腰三角形的判定与性质，关键是正确做出辅助线，灵活运用等腰三角形的性质，该题容易产生思维定势，作辅助线AM⊥BC、DN⊥BC，所以难度较大，是一道不错的题目．