Question

已知抛物线的顶点在x轴上，且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）.

（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；

（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h ，点P的横坐标为x.当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值.

Answer 1

（1)∵抛物线的顶点在x轴上，

∴.

∴b=±2 .                            

∴抛物线的解析式为或 .

将B（3，4）代入，左=右，x k b 1 . c o m

∴点B在抛物线上.

将B（3，4）代入，左≠右，

∴点B不在抛物线上.

（2）∵A点坐标为（0 ，1），点B坐标为（3，4），直线过A、B两点

∴.∴         

∴ .               

∵点B在抛物线上.

设P、E两点的纵坐标分别为y_P和y_E .

∴ PE=h=y_P－y_E

      =(x+1)－(x²－2x+1)          

       =－x²+3x                    

即h=x²+3x (0＜x＜3).      

∴当时，h有最大值        

最大值为