Question

【题目】（1）如图1，等腰三角形纸片，AB=AC,∠BAC=30°，按图2将纸片沿DE折叠，使得点A与点B重合，此时∠DBC= ；

（2）在（1）的条件下，将△DEB沿直线BD折叠，点E恰好落在线段DC上的点E′处，如图3，此时∠E′BC= ；

（3）若另取一张等腰三角形纸片ABC，AB=AC，沿直线DE折叠（点D,E分别为折痕与直线AC，AB的交点），使得点A与点B重合，再将所得图形沿直线BD折叠，使得E落在点E′的位置，直线BE′与直线AC交于点M．设∠BAC=m°（m＜90°）画出折叠后的图形，并直接写出对应的∠MBC的大小．（用含m的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）答案不唯一，具体见解析

【解析】

（1）根据∠DBC=∠ABC-∠DBE计算即可；

（2）根据∠E′BC=∠DBC-∠DBE′计算即可；

（3）根据各图分类讨论即可，时，；时，点与点重合；时，；时，点与点重合；时，；时，点与点重合，，不存在点；时，.

（1）∵∠ABC=30°，AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵△ADE折叠至△BDE，∴∠DBE=∠A=30°，

∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=45°.

所以答案为45°.

（2）∵△DBE折叠至△DBE′,

∴∠DB E′=∠DBE=30°，

∴∠E′BC=∠DBC-∠DBE′=15°.

所以答案为15°.

（3）如图，

时，；

如图，

时，点与点重合；

如图，

时，；

如图，

时，点与点重合；

如图，

时，；

如图，

时，点与点重合，，不存在点；

如图，

时，．