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    8．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB上和AD的延长线上，且BE=DF，连接EF、CE、CF，G为EF的中点，连接BG．
    （1）若CE=2，求FE的长；
    （2）连接AC，求证：BG垂直平分AC；
    （3）如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB上和AD的延长线上，且BE=DF，连接EF，G为EF的中点，连接BG、CG，过F作FH∥DC交CB的延长线于H，那么（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．

    分析 （1）由四边形ABCD是正方形，得到BC=CD，∠ABC=∠ADC=90°，根据全等三角形的性质得到CE=CF，推出△ECF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；
    （2）连接AG，CG，根据等腰直角三角形的性质得到CG=$\frac{1}{2}$EF，证得AG=CG，根据全等三角形的性质得到∠ABG=∠CBG，即可得到结论；
    （3）延长AG交FH于M，连接CM，根据平行线的性质得到∠AEG=∠GFM，根据全等三角形的性质得到AG=GM，MF=AE，根据平行四边形的性质得到AB=HF，通过△BAG≌△BCG，得到∠ABG=∠CBG，即可得到结论．

    解答 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
    ∴BC=CD，∠ABC=∠ADC=90°，
    ∴∠CDF=90°，
    在△CBF与△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{CB=CD}\\{∠CBE=∠CDF}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
    ∴CE=CF，
    ∴∠BCE=∠DCF，
    ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+ECD，
    ∴∠BCD=∠ECF=90°，
    ∴△ECF是等腰直角三角形，
    ∴EF=$\sqrt{2}$CE=2$\sqrt{2}$，

    （2）如图1，连接AG，CG，
    ∵△ECF是等腰直角三角形，G是EF的中点，
    ∴CG=$\frac{1}{2}$EF，
    ∵AG=$\frac{1}{2}$EF，
    ∴AG=CG，
    在△BAG与△BCG中，$\left\{\begin{array}{l}{BA=BC}\\{AG=CG}\\{BG=BG}\end{array}\right.$，
    ∴△BAG≌△BCG，∠ABG=∠CBG，
    ∵BA=BC，
    ∴BG⊥AC，OA=OC，
    ∴BG垂直平分AC；

    （3）成立，理由：如图2，延长AG交FH于M，连接CM，
    ∵AE∥FH，
    ∴∠AEG=∠GFM，
    在△AEG与△MFG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEG=∠GFM}\\{EG=FG}\\{∠AGE=∠MGF}\end{array}\right.$，
    ∴△AGE≌△MFG，
    ∴AG=GM，MF=AE，
    ∵FH∥AB，AF∥AE，
    ∴四边形ABHF是平行四边形，
    ∴AB=HF，
    ∴BE=HM，
    ∵BE=DF=CH，
    ∴CH=HM，
    ∴∠MCH=∠BCA，∠ABC+∠H=180°，
    ∴∠BAC+∠BCA+∠MCH+∠HMC=180°，
    即2∠BCA+2∠HCM=180°，
    ∴∠BCA+∠HCM=90°，
    ∴∠ACM=90°，
    在Rt△ACM中，AG=GM，
    ∴CG=$\frac{1}{2}$AM=AG，
    在Rt△BAG与Rt△BCG中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{AG=CG}\\{BG=BG}\end{array}\right.$，
    ∴△BAG≌△BCG，
    ∴∠ABG=∠CBG，
    ∵BA=BC，
    ∴BG⊥AC，AO=CO，
    ∴BG垂直平分AC．

    点评 本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，正确的做法辅助线构造全等三角形是解题的关键．

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    19．夏良是一位有心的同学，他把自己八年级第一学期的数学质量检测成绩（单位：分）作了统计（如表）：
    质量检测类型平时期中期末
    检测1检测2检测3检测4
    成绩907685898792
    （1）计算夏良该学期数学平时质量检测的平均成绩；
    （2）如果学期总评成绩是按照图所示的权重计算，请计算出夏良该学期的数学总评成绩．

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    3．如图，∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：EF∥AB
    请结合图形，补全下面说理过程，括号中填说理依据．
    因为∠AED=∠C（已知）
    所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
    又因为∠1=∠EFC（两直线平行，内错角相等）
    所以∠B=∠EFC（等量代换）
    所以EF∥AB（同位角相等，两直线平行）

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    13．教师节来临，某校举办了以感恩为主题的贺卡制作比赛，赛后整理参赛学生的成绩，并制作成如表：
    分数段/分组中值频数（人数）频率
    60≤x＜7065300.15
    70≤x＜8075b0.45
     80≤x＜908560c
     90≤x＜100a200.1
    请根据如图表提供的信息解答下列问题：
    （1）表中a、b、c所表示的数分别是：a=95，b=90，c=0.3；
    （2）参赛学生比赛成绩的中位数落在哪个分数段？求出参赛学生成绩的平均得分；
    （3）如果比赛成绩80分以上（含80分）可获得奖励，那么获奖率是多少？

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    $\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{3-1}$=$\sqrt{3}$-1．
    还可以用以下方法化简：
    $\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1．
    这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．
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