【题目】如图,在⊙O中,直径AB=2,CA切⊙O于A,BC交⊙O于D,若∠C=45°,则图中阴影部分的面积为( )
A.B.2C.πD.1
【答案】D
【解析】
连接OD,先由直径AB=2,CA切⊙O于A得出OB=OA=2,∠BAC=90°,由∠C=45°得出△ABC是等腰直角三角形,根据圆周角定理得出∠AOD=90°,根据S阴影=S△ABC﹣S△OBD﹣S扇形AOD+(S扇形BOD﹣S△OBD)进而可得出结论.
解:连接OD,
∵直径AB=2,CA切⊙O于A,
∴OB=OA=2,∠BAC=90°,
∵∠C=45°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=45°,
∴∠AOD=90°,
∴S阴影=S△ABC﹣S△OBD﹣S扇形AOD+(S扇形BOD﹣S△OBD)
=S△ABC﹣2S△OBD﹣S扇形AOD+S扇形BOD
=S△ABC﹣2S△OBD
=×2×2﹣2×
×1×1
=2﹣1
=1.
故选:D.
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【题目】如图所示,AB是半圆O的直径,AC是弦,点P沿BA方向,从点B运动到点A,速度为1cm/s,若AB=10cm,点O到AC的距离为4cm.
(1)求弦AC的长;
(2)问经过多长时间后,△APC是等腰三角形.
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【题目】为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况,某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数,并用得到的数据绘制了统计图①和图②,请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(I)本次随机抽样调查的学生人数为 ,图①中的m的值为 ;
(II)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;
(III)若该区初一年级共有学生2500人,请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( )
A.B.
C.D.
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【题目】如图,已知在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连结DF,EF,BF.
(1)求证:四边形BEFD是平行四边形;
(2)若∠AFB=90°,AB=4,求四边形BEFD的周长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,AE∥CD,CE∥AB.
(1)试判断四边形ADCE的形状,并证明你的结论.
(2)连接BE,若∠BAC=30°,CE=1,求BE的长.
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【题目】(问题探究)如图1,,直线
,垂足为
,交
于点
,点
到直线
的距离为2,点
到
的距离为1,
,
,则
的最小值是______;(提示:将线段
沿
方向平移1个单位长度即可解决,如图2所示.)
(关联运用)如图3,在等腰和等腰
中,
,
在直线
上,
,连接
、
,则
的最小值是______.
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【题目】初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.
根据以上信息解决下列问题:
(1) ,
;
(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ;
(3)从选航模项目的名学生中随机选取
名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的
名学生中恰好有
名男生、
名女生的概率.
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【题目】如图,矩形ABCD中,BC=2AB,对角线相交与O点,过C点作CE⊥BD交BD于E点,H为BC中点,连接AH交BD于G点,交EC的延长线于F点,下列4个结论:①EH=AB;②∠ABG=∠HEC;③△ABG≌△HEC;④CF=BD.正确的结论是( )
A.①②④B.①④C.③④D.①③④
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