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    如图，在平面直角坐标系中，以点M（-l，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A、B、C、D，直线y=-
    		3
    3
    x-
    5
    3
    		3
    与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
    （1）求⊙M的半径；

    （2）如图，弦HQ交x轴于点P，且PD：PH=4：
    		7
    ，求点P的坐标；

    （3）如图，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点G，连接AG．过点M作MN⊥x轴交BK于N．是否存在这样的点K，使得AG=MK？若存在，请求出GN的长；若不存在，请说明理由．
    （1）由直线y=-
    		3
    3
    x-
    5
    3
    		3
    可知，E（-5，0）、F（0，-
    5
    		3
    3
    ）
    ∴OE=5，OF=
    5
    		3
    3
    ，
    ∵M点的坐标是（-1，0），
    ∴EM=OE-OM=5-1=4，
    ∴EF=
    		(-5)2+(
    5
    		3
    3
    )    2
    =
    10
    		3
    3
    =2OF，
    ∴∠OEF=30°，
    ∴HM=
    1
    2
    EM=
    1
    2
    ×4=2，
    即⊙M的半径为2；

    （2）作HT⊥OC于T，连接CH、MH，由（1）知△CMH为正三角形，
    ∴CT=1，TH=
    		3
    ．设PD=4x，PH=
    		7
    x．
    ∵TH2+TP2=PH2，
    ∴3+（3-4x）2=7x2，
    ∴x1=2（舍），x2=
    2
    3
    ；
    ∴PM=PD-MD=4×
    2
    3
    -2=
    2
    3
    ；
    又∵M（-1，0），
    ∴P的横坐标为-1-
    2
    3
    =-
    5
    3
    ，
    故P（-
    5
    3
    ，0）．

    （3）假设存在，则有AG=MK．作直径AR交BK于S，连接GR．
    则△AGR≌△KMN，
    ∴GR=MN．则△GRS≌△MNS，于是GN=MR=2．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，PD切⊙O于A，
    AB
    =2
    BC
    ，∠CAP=120°，则∠DAB=______度．

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    如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（　　）
    A．18πcmB．16πcmC．20πcmD．24πcm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F．
    （1）猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若cos∠MAN=
    1
    2
    ，AE=
    		3
    ，求阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，∠C=90°，∠CAE=∠ABC，AC=2，BC=3．
    （1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）求OB的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，则BC的长为（　　）
    A．2B．3C．3.5D．4
    ⌒⌒

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE．
    （1）求证：△ABC是等腰三角形；
    （2）设AB=10cm，BC=8cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点有几个并求AP的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，圆O的半径OA与OB互相垂直，P是线段OB延长线上的一动点，线段AP交圆O于点D，过D点作圆O的切线交OP于点E．
    （1）观察图形，点P在移动过程中比较DE与EP的大小关系，并对你的结论加以证明；
    （2）作DH⊥OP于点H，若HE=6，DE=4
    		3
    ，求圆O半径的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若∠C=30°，CD=
    		3
    ，求⊙O的半径．

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