Question

设a、b、c是有理数，满足（3a-2b+c-4）²+（a+2b-3c+6）²+（2a-b+2c-2）²≤0，则2a+b-4c=（　　）

• A．-4
• B．-

  20

  7

• C．

  8

  7

• D．-

  16

  7

Answer 1

分析：首先根据已知条件及非负数的性质，得出3a-2b+c-4=0，a+2b-3c+6=0，2a-b+2c-2=0，由此得出a、b、c的值，代入2a+b-4c，计算即可

解答：解：∵（3a-2b+c-4）²+（a+2b-3c+6）²+（2a-b+2c-2）²≤0，
又∵（3a-2b+c-4）²，≥0，（a+2b-3c+6）²，≥0，（2a-b+2c-2）²≥0，
∴3a-2b+c-4=0，a+2b-3c+6=0，2a-b+2c-2=0，
解得a=-

3

7

，b=-

18

7

，c=

1

7

．
∴2a+b-4c=-4．
故选A．

点评：本题考查了非负数的性质及三元一次方程组的解法，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．