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现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出16个数。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                                                      

 

 

 

 

 

 

(1)设任意一个这样的正方形框中的最小数为,请用的代数式表示该框中的16个数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数中的最小数和最大数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数的和。(用的代数式表示)

(2)在图中,要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能?若不可能,请说明理由;若可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数

 

【答案】

 

(1)略

(2)不存在,理由略

【解析】(1)

 n        n+1       n+2      n+3

 n+7      n+8       n+9      n+10

 n+14     n+15      n+16     n+17

 n+21     n+22      n+23     n+24

这16个的和=16n+192=16(n+12)

(2)设16(n+12)=832   n=40   

 ∴存在最小为40,最大40+24=64

16(n+12)=2000   n=113    

∴存在最小为113,最大为137,

16(n+2)=2008    n=125.5,

∴不存在

 

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25、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出16个数.

(1)设任意一个这样的正方形框中的最小数为n,请用n的代数式表示该框中的16个数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数中的最小数
n
和最大数
n+24
,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数的和
16(n+12)
.(用n的代数式表示)
(2)在图中,要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能?若不可能,请说明理由;若可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数.
(3)计算出该长方形队列中,共可框出多少个这样不同的正方形框.

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23、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出16个数.

(1)设任意一个这样的正方形框中的最小数为n,请用n的代数式表示该框中的16个数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数中的最小数和最大数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数的和.
(n的代数式表示)
(2)在图中,要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能?若不可能,请说明理由;若可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数.

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15、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出四行四列16个数:
(1)设任意一个这样的正方形框中的最小数为n,则这16个数的和为
16n+192
(用n的代数式表示);
(2)若一个正方形框出的16个数之和等于2000,则该正方形框出的16个数中的最小数和最大数之和为
250

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下面是2006年12月的日历,仔细观察,你能发现其中有何规律吗?
(1)现任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个为a,则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是
a-7,a,a+7
a-7,a,a+7

(2)用正方形任意框出4个数,设最小的一个为a,则这4个数的和为
4a+16
4a+16

(3)现将连续自然数1至2008按图中的方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,如图
①图中框出的这16个数的和为
352
352

②图中要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000,2006,是否可能?若不可能,试说明理由;若有可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数.

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现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出16个数.

设任意一个这样的正方形框中的最小数为n,请用n的代数式表示该框中的16个数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数中的最小数和最大数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数的和.(用n的代数式表示)

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