Question

3．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍
（1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？
（2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？

Answer 1

分析 （1）设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解
（2）设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解．

解答 解：（1）设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，
则（n-2）•180°=1840°-x，
n=12…40°．
故这个多边形的边数是12．
（2）设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，
则（n-2）•180°=1840°+x，
n=12…40°．
180°-40°=140°，
故漏算的那个内角是140度，这个多边形是十三边形．

点评 本题主要考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．