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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，且EF∥BD，AD=3AF，CF交BD于G，设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ．
    （1）用
    a
    ，
    b
    表示
    EF
    ；
    （2）作出向量
    FC
    分别在
    a
    、
    b
    方向上的分向量，并分别用
    a
    、
    b
    表示（写出结论，不要求写作法）．
    分析：（1）根据平行线的性质，求出AD=3AF，BD=3EF，再根据平行四边形法则即可用
    a
    ，
    b
    表示
    EF
    ；
    （2）根据平行四边形法则，作FG∥DC交BC与G，FG与FD即为所求向量的分量，然后计算出其模，即可分别用
    a
    、
    b
    表示．
    解答：解：（1）∵EF∥BD，
    ∴
    AF
    AD
    =
    EF
    BD
    ，而AD=3AF，
    ∴BD=3EF，（1分）
    ∴
    EF
    =
    1
    3
    BD
    =
    1
    3
    （
    BA
    +
    AD
    ）=-
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ；（2分）精英家教网

    （2）作出的图形中，
    FC
    在
    a
    、
    b
    方向上的分向量分别是
    a
    、
    2
    3
    b
    ．（2分）
    ∵|
    FD
    |=
    2
    3
    |
    AD
    |，|
    FG
    |=|
    AB
    |，
    ∴
    FD
    =
    2
    3
    b
    ，
    FG
    =
    a
    ．
    点评：此题结合矩形的性质考查了平面向量，利用平行四边形法则是解题的关键．
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    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    30
    °．

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    3
    3
    cm．

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    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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