Question

【题目】在2020年新冠肺炎疫情期间，我市某企业为支援湖北，准备将购买的70吨蔬菜运往武汉，现有甲、乙两种货车可以租用，已知2辆甲货车和3辆乙货车一次可运44吨蔬菜；3辆甲货车和1辆乙货车一次可运38吨蔬菜．

（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运多少吨蔬菜？

（2）已知甲种货车每辆租金500元，乙种货车每辆租金450元，该企业共租用甲、乙两种货车8辆，设租甲种货车a辆，求租车总费用w（元）与a之间的函数关系式，并求出自变量a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计出费用最少的方案，并求出最少的租车费用．

Answer 1

【答案】（1）每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运10吨和8吨蔬菜；（2）自变量a的取值范围是3≤a≤8，且为整数；（3）租用3辆甲种货车，5辆乙种货车时租车费用最少，最少的租车费用为3750元．

【解析】

（1）设每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运x吨和y吨蔬菜，根据题意列出方程组求解即可；
（2）根据题意即可得总费用w（元）与a之间的函数关系式，再根据题意列不等式即可得出自变量a的取值范围；
（3）结合（2）的结论，根据一次函数的性质解答即可．

（1）设每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运x吨和y吨蔬菜，根据题意得：

，

解得：，

答：每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运10吨和8吨蔬菜；

（2）根据题意得：w＝500a+450（8﹣a）＝50a+3600；

∵10a+8（8﹣a）≥70，

∴a≥3，

又∵a≤8，

∴自变量a的取值范围是3≤a≤8，且为整数．

（3）由（2）知w＝50a+3600，

∵50＞0，

∴w随a的增大而增大，

∴当a＝3时，w最小＝50×3+3600＝3750，

此时8﹣a＝5．

即租用3辆甲种货车，5辆乙种货车时租车费用最少，最少的租车费用为3750元．