【题目】在2020年新冠肺炎疫情期间,我市某企业为支援湖北,准备将购买的70吨蔬菜运往武汉,现有甲、乙两种货车可以租用,已知2辆甲货车和3辆乙货车一次可运44吨蔬菜;3辆甲货车和1辆乙货车一次可运38吨蔬菜.
(1)求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运多少吨蔬菜?
(2)已知甲种货车每辆租金500元,乙种货车每辆租金450元,该企业共租用甲、乙两种货车8辆,设租甲种货车a辆,求租车总费用w(元)与a之间的函数关系式,并求出自变量a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,请你为该企业设计出费用最少的方案,并求出最少的租车费用.
【答案】(1)每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运10吨和8吨蔬菜;(2)自变量a的取值范围是3≤a≤8,且为整数;(3)租用3辆甲种货车,5辆乙种货车时租车费用最少,最少的租车费用为3750元.
【解析】
(1)设每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运x吨和y吨蔬菜,根据题意列出方程组求解即可;
(2)根据题意即可得总费用w(元)与a之间的函数关系式,再根据题意列不等式即可得出自变量a的取值范围;
(3)结合(2)的结论,根据一次函数的性质解答即可.
(1)设每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运x吨和y吨蔬菜,根据题意得:
,
解得:,
答:每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运10吨和8吨蔬菜;
(2)根据题意得:w=500a+450(8﹣a)=50a+3600;
∵10a+8(8﹣a)≥70,
∴a≥3,
又∵a≤8,
∴自变量a的取值范围是3≤a≤8,且为整数.
(3)由(2)知w=50a+3600,
∵50>0,
∴w随a的增大而增大,
∴当a=3时,w最小=50×3+3600=3750,
此时8﹣a=5.
即租用3辆甲种货车,5辆乙种货车时租车费用最少,最少的租车费用为3750元.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,E是AC的中点.
(1)利用尺规作出∠DAC的平分线AM,连接BE并延长交AM于点F,(要求在图中标明相应字母,保留作图痕迹,不写作法);
(2)试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m的对称轴为x=,请你解答下列问题:
(1)m= ,抛物线与x轴的交点为 .
(2)x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
(3)x取什么值时,y<0?
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【题目】如图,已知是半圆的直径,圆心为为半圆上的两个动点,且,过点C作的切线,交的延长线于点于点F.
(1)四边形的形状是______________________.
(2)连接,若,则当 时四边形为平行四边形;若四边形为菱形,四边形的面积是,求直径的长.
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【题目】如图,在边长为3的等边△ABC中,点D在AC上,且CD=1,点E在AB上(不与点A、B重合),连接DE,把△ADE沿DE折叠,当点A的对应点F落在等边△ABC的边上时,AE的长为_____.
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【题目】某校九年级数学模拟测试中,六名学生的数学成绩如下表所示,下列关于这组数据描述正确的是( )
A.众数是110B.方差是16
C.平均数是109.5D.中位数是109
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【题目】在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的关系解析式;
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)在平面直角坐标系中,是否存在点Q,使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C,点D是半圆上两点,连结AC,BD相交于点P,连结AD,OD.已知OD⊥AC于点E,AB=2.下列结论:
①AD2+BC2=4;
②sin∠DAC=;
③若AC=BD,则DE=OE;
④若点P为BD的中点,则DE=2OE.
其中正确的是( )
A.①②③B.②③④C.③④D.②④
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【题目】如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC边在直线a上,将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1,此时AP1=;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=1+;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=2+;….按此规律继续旋转,直至得到点P2020为止,则AP2020=_____.
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