Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD⊥AC于D．
求：（1）∠C的度数；（2）∠DBC的度数．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，
∵∠C=2∠A，∴∠ABC=2∠A，
∴∠A+2∠A+2∠A=180°，∠A=36°，
∴∠C=2∠A=72°；

（2）∵BD⊥AC于D，∴∠BDC=90°，
∵∠C=72°，
∴∠DBC=180°-∠C-∠BDC=180°-90°-72°=18°．
分析：（1）先根据AB=AC可知∠ABC=∠C，根据三角形的内角和定理可求出∠C的度数；
（2）由BD⊥AC于D，可知∠BDC=90°；再根据（1）中所求∠C的度数及三角形内角和定理即可求出∠DBC的度数．
点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解答此题的关键是熟知三角形的内角和为180°．