Question

如图所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点．
（1）求直线L所对应的函数的表达式；
（2）若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值．

Answer 1

分析：（1）可把A，B两点的坐标代入，解方程组即可．
（2）相切那么O到L的距离等于半径，那么求出O到AB的距离即可．

解答：解：（1）设所求为y=kx+b．（1分）
将A（-3，0），B（0，4）的坐标代入，得

-3k+b=0 b=4

（2分）
解得b=4，k=

4

3

．（3分）
所求为y=

4

3

x+4．（4分）

（2）设切点为P，连OP，则OP⊥AB，OP=R．（5分）
Rt△AOB中，OA=3，OB=4，得AB=5，（6分）
因为

1

2

×3×4=

1

2

×5×R，（7分）
∴R=

12

5

．（8分）

点评：一次函数的解析式为y=kx+b．本题需注意的知识点为：直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径．