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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD＋BC，M为CD的中点．

    求证：(1)BM平分∠ABC；

    (2)AM⊥BM．

    答案：略
    解析：

    证明：如题图所示，延长AM、BC交于点E．

    且因为M为CD中点，

    所以△MCE可以看做由△MDA绕M点旋转180°得到的，

    所以AD=CE．

    因为AB=AD＋BC，

    所以AB=BC＋CE．

    因为M是AE中点，

    所以BM是∠ABC的平分线(等腰三角形底边中线是顶角平分线，也是底边上的高)，

    所以AM⊥BM．


    提示：

    构造等腰三角形利用其底边上三线合一的性质．

    通过延长AM和BC，将AD和BC放在同一条线段上得等腰三角形，利用等腰三角形底边上的三线合一的性质即可得证．


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    个．

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    个．

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