【题目】如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9,则AB=_____.
【答案】21
【解析】
在AB上截取AE=AD,连接CE,过点C作CF⊥AB于点F,先证明△ADC≌△AEC,得出AE=AD=9,CE=CD=BC=10的长度,再设EF=BF=x,在Rt△CFB和Rt△CFA中,由勾股定理求出x,再根据AB=AE+EF+FB求得AB的长度.
如图所示,在AB上截取AE=AD,连接CE,过点C作CF⊥AB于点F,
∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠EAC.
在△AEC和△ADC中,
∴△ADC≌△AEC(SAS),
∴AE=AD=9,CE=CD=BC =10,
又∵CF⊥AB,
∴EF=BF,
设EF=BF=x.
∵在Rt△CFB中,∠CFB=90°,
∴CF2=CB2-BF2=102-x2,
∵在Rt△CFA中,∠CFA=90°,
∴CF2=AC2-AF2=172-(9+x)2,即102-x2=172-(9+x)2,
∴x=6,
∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21,
∴AB的长为21.
故答案是:21.
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【题目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为线段BC上的一个动点,以AD为直角边向右作等腰Rt△ADF,使AD=AF,∠DAF=90°.
(1)如图1,连结CF,求证:△ABD≌△ACF;
(2)如图2,过A点作△ADF的对称轴交BC于点E,猜想BD2,DE2,CE2关系,并证明你的结论;
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【题目】荔枝是广西盛产的一种水果,六月份是荔技传统销售旺季去年六月份某水果公司为拓展销售渠道,在实体店的基础上中途增设了网店,公司总销售量吨与销售时间天关系如图所示:
请直接写出去年六月份网店每天的销售量,并求出AB的解析式不写取值范围;
公司预计,今年六月份实体店的销售量与去年相同,网店的销售量将有所增加,预计今年网店每天的销售量比去年增加,公司六月份的总销售量是去年的倍,求m的值.
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【题目】如图,AB丄CD于点E,且AB = CD = AC,若点I是三角形ACE的角平分线的交点,点F是BD的中点.下列结论:①∠AIC= 135°;②BD = BI,③S△AIC = S△BID ;④IF⊥AC.其中正确的是_________(填序号).
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【题目】某大型企业为了保护环境,准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,用于同时治理不同成分的污水,若购买A型2台、B型3台需54万,购买A型4台、B型2台需68万元.
(1)求出A型、B型污水处理设备的单价;
(2)经核实,一台A型设备一个月可处理污水220吨,一台B型设备一个月可处理污水190吨,如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.
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【题目】学校组织名同学和名教师参加校外学习交流活动现打算选租大、小两种客车,大客车载客量为人/辆,小客车载客量为人/辆
(1)学校准备租用辆客车,有几种租车方案?
(2)在(1)的条件下,若大客车租金为元/辆,小客车租金为元/辆,哪种租车方案最省钱?
(3)学校临时增加名学生和名教师参加活动,每辆大客车有2名教师带队,每辆小客车至少有名教师带队.同学先坐满大客车,再依次坐满小客车,最后一辆小客车至少要有人,请你帮助设计租车方案
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【题目】如图,反比例函数上的图象经过点,直线与双曲线在第二、四象限分别相交于P、Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点
求k的值;
连接OQ,是否存在实数b,使得?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,,点在第一象限,为等边三角形,,垂足为点.,垂足为.
(1)求OF的长;
(2)作点关于轴的对称点,连交于E,求OE的长.
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