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12.如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的点,且AE•FD=EB•AF,BG•HC=GC•DH,联结EH、GF相交于点O,求证:OE•GO=FO•OH.

分析 连接EF,GH,BD,根据已知条件得到AE:EB=AF:FD,BG:GC=DH:HC,由平行线分相等成比例定理即可得到结论.

解答 解:连接EF,GH,BD,
∵AE•FD=EB•AF,BG•HC=GC•DH,
∴AE:EB=AF:FD,BG:GC=DH:HC,
∴EF‖BD,GH‖BD,
∴EF‖GH,
∴OE:OH=OF:OG,
∴OE•GO=FO•OH.

点评 本题考查了平行线分相等成比例定理,熟练掌握平行线分相等成比例定理.

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