Question

【题目】某商场经营某种品牌的计算器，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是600个，而销售单价每上涨1元，就会少售出10个．

（1）不妨设该种品牌计算器的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y个和销售该品牌计算器获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）	x（x＞30）
销售量y（个）
销售计算器获得利润w（元）

（2）在第（1）问的条件下，若计算器厂规定该品牌计算器销售单价不低于35元，且商场要完成不少于500个的销售任务，求：商场销售该品牌计算器获得最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x+900，w=﹣10x2+1100x﹣18000；（2）最大利润是10000元．

【解析】

（1）根据题意可以用含x的代数式分别表示出y和w，本题得以解决；

（2）根据题意可以列出相应的不等式和将w的关系式化为顶点式，本题得以解决．

（1）由题意可得，y=600﹣10（x﹣30）=﹣10x+900；

w=（x﹣20）（﹣10x+900）=﹣10x2+1100x﹣18000，

即y=﹣10x+900，w=﹣10x2+1100x﹣18000，

故答案为：y=﹣10x+900，w=﹣10x2+1100x﹣18000；

（2）由题意可得，，

解得，35≤x≤40，

∵w=﹣10x2+1100x﹣18000=﹣10（x﹣55）2+12250，

∴当x=40时，w取得最大值，

此时w=﹣10（40﹣55）2+12250=10000，

即商场销售该品牌玩具获得最大利润是10000元．