Question

工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需要x小时，乙车床需用（x²-4）小时，丙车床需用（4x-8）小时．
（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用时间是丙车床的

1

2

，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；
（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由．

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）若甲车床需要x小时，丙车床需用（4x-8）小时，根据甲车床所用的时间是丙车床的

1

2

即可列出方程，
（2）若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，根据题意列方程

1

x2-4

=

1

4x-8

，再通过检验得出原分式方程无解，即可说明乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不能相同．

解答：解：（1）若甲车床需要x小时，丙车床需用（4x-8）小时，根据题意得；
x=

1

2

（4x-8）
解得；x=4，
乙车床需用的时间是；4²-4=12（小时），
答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是12小时；

（2）若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得：

1

x2-4

=

1

4x-8

，
解得：x=2，
因为x=2时，
2（x+2）（x-2）=0，
所以原分式方程无解，
所以乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不能相同．

点评：此题考查了分式方程的应用；关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，在解分式方程时要注意检验．