Question

如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，
（1）选取合适的点作为原点，建立直角坐标系，求出抛物线的解析式；
（2）求绳子的最低点距地面的距离．

Answer 1

分析：（1）根据题意建立合适的直角坐标系，点（1，2.5）（-0.5，1）都在抛物线上，设抛物线解析式，列方程组，求解析式．
（2）根据（1）的解析式很容易就可求出抛物线的顶点坐标，纵坐标的绝对值即为绳子的最低点距地面的距离．

解答：解：（1）按要求建立直角坐标系．
设抛物线的函数关系式为：y=ax²+c．
将（-0.5，1）、（1，2.5）代入y=ax²+c得：

(-0.5)2a+c=1 1 2a+c=2.5

，
∴

a=2 c= 1 2

．
∴绳子所在抛物线的函数关系式为：y=2x²+0.5．

（2）∵当x=0时，y=2x²+0.5=0.5，
∴绳子的最低点离地面的距离为0.5米．

点评：本题主要考查函数解析式和点的坐标的求法，借助二次函数解决实际为题，本题关键在于正确选择原点建立直角坐标系，正确确定有关点的坐标，正确求出抛物线解析式．