Question

24、已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0…①
（1）若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；
（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与0的的关系进行判断．

解答：解：（1）因为x=-1是方程①的一个根，
所以1+m-2=0，
解得m=1，
∴方程为x²-x-2=0，
解得x₁=-1，x₂=2．
所以方程的另一根为x=2；
（2）∵b²-4ac=m²+8，
因为对于任意实数m，m²≥0，
所以m²+8＞0，
所以对于任意的实数m，
方程①有两个不相等的实数根．

点评：本题主要是根据方程的解的定义求得未知系数，把判断一元二次方程的根的情况转化为根据判别式判断式子的值与0的大小关系的问题．