分析 (1)连接OE,根据等腰三角形三线合一的性质和切线的性质得出OE⊥AC,BD⊥AC,证得OE∥BD,根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可证得结论;
(2)根据sinC=$\frac{1}{2}$求出AB=BC=4,设⊙O 的半径为r,则AO=4-r,得出sinA=sinC=$\frac{1}{2}$,根据OE⊥AC,得出sinA=$\frac{OE}{OA}$=$\frac{r}{4-r}$=$\frac{1}{2}$,即可求出半径.
解答 (1)证明:连接OE,
∵AC与⊙O相切,
∴OE⊥AC,
∵AB=BC且D是BC中点,
∴BD⊥AC,
∴OE∥BD,
∴∠OEB=∠DBE,
∵OB=OE,
∴∠OBE=∠OEB,
∴∠ABE=∠DBE,
∴BE平分∠ABD;
(2)解∵BD=2,sinC=$\frac{1}{2}$,BD⊥AC,
∴BC=4,
∴AB=4,
设⊙O的半径为r,则AO=4-r
∵AB=BC,
∴∠C=∠A,
∴sinA=sinC=$\frac{1}{2}$,
∵AC与⊙O相切于点E,
∴OE⊥AC
∴sinA=$\frac{OE}{OA}$=$\frac{r}{4-r}$=$\frac{1}{2}$,
∴r=$\frac{4}{3}$.
点评 本题考查了切线的性质,等腰三角形三线合一的性质,平行线的性质和判定,等腰三角形的性质,解直角三角形等,解(1)小题的关键是求出OE∥BD,解(2)小题的关键是得出关于r的方程,题型较好,难度适中,用了方程思想.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $6\sqrt{3}$cm | B. | 12cm | C. | $12\sqrt{3}$cm | D. | 36 cm |
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