Question

学校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．
（1）以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax²的解析式；
（2）计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）

Answer 1

分析：（1）这是抛物线解析式的最简形式，只需要已知抛物线上一个点的坐标，就可以求a，从而确定解析式；
（2）根据抛物线的对称性，求出每根栅栏下端的纵坐标，利用上端纵坐标-下端纵坐标=每根长度，然后求总长．

解答：解：（1）由已知：OC=0.6，AC=0.6，
得点A的坐标为（0.6，0.6），
代入y=ax²，
得a=

5

3

，
∴抛物线的解析式为y=

5

3

x²；

（2）点C₁，C₂的横坐标分别为0.2，0.4，
代入y=

5

3

x²，
得点C₁，C₂的纵坐标分别为：
y₁=

5

3

×0.2²≈0.07，y₂=

5

3

×0.4²≈0.27，
∴立柱C₁D₁=0.6-0.07=0.53，C₂D₂=0.6-0.27=0.33，
由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：2（C₁D₁+C₂D₂）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米．

点评：本题考查二次函数的运用，会用抛物线解析式，求每根栅栏上下两端的纵坐标，用纵坐标的差，表示长度，用对称性求总长是解题的关键．