Question

（2011•铁岭一模）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，四边形AECD是等腰梯形，CD∥AE，CE=AD=AF=EF，⊙O 的半径为1．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若在等腰梯形AECD上够按如图所示剪下两个扇形，做成一个圆锥（接缝忽略不计）．

Answer 1

分析：（1）连接OD，由已知OA=OD，∠DAB=45°，所以得∠ODA=45°，则得∠AOD=90°，CD∥AE，得∠ODC=90°，从而得出直线CD与⊙O相切；
（2）由已知通过计算在等腰梯形AECD上够按如图所示剪下两个扇形，做成一个圆锥．

解答：解：（1）直线CD与⊙O相切，连接OD，
∵OA=OD，∠DAB=45°，
∴∠ODA=45°，
∴∠AOD=90°，
∵CD∥AB，
∴∠ODC=∠AOD=90°，
又∵点C在⊙O上，
∴直线CD与⊙O相切；

（2）设做成圆锥的底面圆半径为R，由已知得AD=

2

，
∴做成圆锥的底面圆周长为C=2×

45

180

×

2

π=2πR，
∴R=

2

4

，
∴做成圆锥的高h=

AD2- R2

=

30

4

．

点评：考查了切线的判定与性质，此题通过已知证明∠ODC=∠AOD=90°是关键．